From anders@math.uu.se Wed Apr 16 15:19:32 2003 Date: Wed, 16 Apr 2003 15:10:49 +0200 (CEST) From: Anders Öberg To: alla@math.uu.se Subject: Kurs i analysens grundvalar! Hej! Erik Palmgren och jag tar gärna emot intresseanmälningar till höstens forskarutbildningskurs i analysens grundvalar. Nedan en preliminär kursplan. Vänliga hälsningar Anders och Erik Analysens grundvalar 6p ----------------------- Räkning med oändligt små och stora tal utgjorde en väsentlig del av matematiska analysens ursprungliga verktyg, som också dess ursprungsnamn, infinitesimalkalkylen, antyder. I den moderna analysen ersätts detta av olika gränsvärdesresonemang, vilka dessvärre är mindre intuitiva. Ickestandardanalysen gör det dock möjligt räkna rigoröst och intuitivt på samma gång. Kursen syftar till att studera analysens grundvalar från Euler, Cauchy, Weierstrass, Cantor till sentida infinitesimalister som fysikern Dirac, och matematiker som Laugwitz, Robinson, Loeb och Nelson. Metoder från ickestandardanalysen presenteras och används genomgående. Kursen riktar sig till forskarstuderande i matematik, matematisk statistik, matematisk logik och matematikens historia och didaktik, men bör kunna följas av den som läst 60p matematik, varav minst en grundläggande kurs i matematisk analys (t.ex. Rudins Principles of Mathematical Analysis). Kursen kan tenteras som D-kurs eller forskarutbildningskurs och det finns vissa möjligheter att specialisera sig mot ett för den studerande särskilt intressanta tillämpningar, beroende på bakgrund och intresse. (Exempelvis kan man som matematisk statistiker få bekanta sig med tillämpningar inom sannolikhetsteorin (konvergenssatser) och inom teorin för stokastiska processer. Eller som logiker med teorin för ickestandardmängder och logiska övergångsprinciper mellan standard- och ickestandardmatematik.) Kursen innehåller en obligatorisk kärna bestående av en grundlig genomgång av några av de mest centrala satserna i en kurs i matematisk analys, fast i ickestandardform. Denna kärna täcks i stort av ett kompendium av E. Palmgren och A. Öberg. Examination: hemtenta + egen vald uppgift Litteratur Palmgren & Öberg: ett kompendium Referenslitteratur D. Laugwitz: Zahlen und Kontinuum. Bibliographisches institut Mannheim 1986. A. Robinson: Non-standard Analysis. Princeton University Press 1996. A. Hurd, P.A. Loeb: An Introduction to Real Nonstandard Analysis. Academic Press 1985. J. Truss: Foundations of Mathematical Analysis. Oxford University Press. E. Nelson: Radically Elementary Probability Theory. Princeton University Press 1987. J.L.Bell: A Primer of Infinitesimal Analysis. Cambridge University Press 1998.