Modell- och mängdteori D, 6p, 1MA298

och Mängdteori för matematiker 5p (doktorandkurs)


Kursen Modell- och mängdteori D behandlar dels den axiomatiska
mängdteori (Zermelo-Fraenkels mängdlära) som brukar räknas som
den klassiska grundvalen för matematik, och dels modellteori.

Kursen kan även läsas som en forskarutbildningskurs i matematik,
Mängdteori för matematiker, varvid tyngdpunkten läggs på
mängdteori och delar av modellteorin som ej kräver speciella
förkunskaper i logik (ickestandard analys och kvantorelimination).
En seminarieuppgift ingår då även i examinationen.
 

Innehåll:

Mängdteori: Axiomen för Zermelo-Fraenkels mängdlära. Urvalsaxiomet
och dess ekvivalenter. Kardinal- och ordinaltalsaritmetik.
Kontinuumhypotesen. Något om deskriptiv mängdlära: borelmängder och analytiska
mängder. Konstruerbara mängder. Gödels bevis för den relativa
konsistensen av urvalsaxiomet och den generaliserade kontinuumhypotesen.

Ickestandard analys: Konstruktion av ickestandard modeller för analys
genom ultrapotenser och superstrukturer. Övergångsprincipen och mättnad.
Infinitesimaler. Hyperändliga konstruktioner. Loebmåttet och något om
 dess tillämpningar i stokastisk analys.

Modellteori: Kvantorelimination för reellt slutna kroppar och dess
tillämpningar i geometri. Elementär ekvivalens och
Ehrenfeucht-Fraisse spel (*). Mättade strukturer (*).
Modellfullständighet (*). Morleys sats (*).

Avsnitt markerade (*) kräver logikkunskaper motsvarande Logik MN2
och ingår inte doktorandkursen.
 

Litteratur:

W. Hodges: A Shorter Model Theory. Cambridge University Press 1997.
J.-L. Krivine: Introduction to Axiomatic Set Theory. Reidel, 1971.
Kompletterande material.

Schema:

Måndagar kl 15.15-17.00 i sal 2:315 (vecka 39-41)
Tisdagar kl 10.15-12.00 i sal 2:144 (vecka 42 -).
Fredagar kl 10.15-12.00 i sal 2:315.
Kursstart: 27 september 1999.

Läsanvisning och obligatoriska inlämningsuppgifter

Läsanvisning.

Inlämningsuppgift 1.

Inlämningsuppgift 2.

Inlämningsuppgift 3.

Lärare:  Erik Palmgren , tel. 018-471 32 85.