Populärbeskrivningar av matematikkurser
Flödesschema
Grundläggande algebra
Endimensionell analys
Linjär algebra
Flerdimensionell analys
Fouriermetoder/
  Transformmetoder
Ordinära Differentialekv.
Sannolikhetslära och
  Statistik
Komplex analys

Fouriermetoder/Transformmetoder

Innehåll

Inom fourieranalysen tillämpar man den linjära algebrans maskineri i rum där vektorer motsvaras av funktioner. Vissa situationer som är svåra att analysera på vanligt sätt, blir mycket enkla när man beskriver dem som problem med frekvens snarare än problem i tiden.

Delmoment

Funktionsföljder och funktionsserier, konvergens och likformig konvergens: här tittar vi på begreppet funktion ur en ny synvinkel. När är två funktioner nära "varandra"? Vad menas med gränsvärden av funktioner, alltså på vilket sätt kan en samling funktioner sägas hopas kring en annan? Vidare visar man hur en

Laplacetransformer, Z-transformen, Fourierserier och Fouriertransformer, Shannons samplingssats: Kärnan av kursen är de transformer som låter oss betrakta en funktion eller signal utifrån dess beståndsdelar i frekvens, och andra frekvensliknande egenskaper. Tillämpningar kan hittas inom många områden, exempelvis signalbehandling, komprimering (mp3 och jpeg) och bildbehandling.

Inre produktrum, ortogonala system. Något om Sturm-Liouvilleteori: Här tittar man vidare på begrepp från linjär algebra och undersöker hur man kan utnyttja att funktioner i någon mening kan vara vinkelräta mot varandra. Detta har tillämpningar inom lösningen av differentialekvationer.

Tillämpningar på ordinära och partiella differentialekvationer samt integraler: Ett viktigt syfte med kursen är att kunna lösa problem som beskrivs i tiden som frekvensproblem. I denna del gör man detta specifikt för att kunna beräkna vissa annars svårlösta typer av integraler, såväl som för att lösa vissa problem med vågekvationen, som ligger till grund för fysikkurser som vågrörelselära och värmeledningsekvationen.

Tillämpningar

Många delar av modern teknik baserar sig på metoder som tas upp i kursen. Fouriertransformen ligger till grund för otaliga tekniker inom dataområdet, men även inom medicin, där exempelvis MRI, Kärnmagnetisk Resonans används för att bland annat upptäcka hjärntumörer. Inom signalbehandling är fourieranalys grunden till mycken teori, och den tillämpas bland annat på radiokommunikation, radarsystem och detektion av tsunamis.

I korthet: