Linjär algebra

Innehåll

I linjär algebra tittar man på vektorrum, ungefär som koordinatsystem, men utan att vara begränsad till de tre reella dimensioner som verkligheten har.

Delmoment

Linjära rum: Med koordinatsystem kan vi beskriva rummet istället för bara tallinjen. Vad för andra varianter på koordinatsystem kan man tänka sig? Svar i Linjär algebra!

Med koordinatsystem kan vi beskriva rummet istället för bara tallinjen. Vad för andra varianter på koordinatsystem kan man tänka sig? Svar i Linjär algebra!

Om man gör koordinatsystem av vanliga tal får man analytisk geometri, som kan beskriva linjer och rörelser i rymden. Vad skulle hända om man gör det med något annat än vanliga tal? Här formulerar vi definitionerna för att förstå den abstrakta bakomliggande tanken.

Linjära avbildningar: Matematiskt finns stora likheter mellan hur en karta konstrueras från en verklighet och en operation där rummet vrids kring en axel. Båda beskrivs av linjära avbildningar, och används inom exempelvis datorgrafik. Hur kan detta göras effektivt och på vilket sätt är Linjära avbildningar används mycket inom datorgrafik.

Linjära avbildningar används mycket inom datorgrafik.

operationerna lika? Detta besvaras i teorin för linjära avbildningar.

Euklidiska rum, kvadratiska former: För att kunna tala om vinklar mellan objekt i exempelvis fyra dimensioner måste man kunna beräkna produkten mellan dem. Här tittar vi på vad för slags produkter som är användbara, och vad man kan mena med produkt. En direkt tillämpning är approximationsteori, alltså hur vi kan vara så nära något annat som möjligt när det vi skapar inte perfekt kan motsvara vår idealbild. Inom statistik och beräkningsvetenskap används ofta minsta-kvadrat-metoden, som kan hämtas härifrån.

Spektralteori: Vad har en stämgaffel, Google's metod för sidranking och elektronfördelningen kring atomer för någonting gemensamt? Alla beskrivs av teorin för egenvärden. Spektralteori tar vidare upp

Tillämpningar

Googles metod för sidranking bygger på spektralteori, som är en del av linjär algebra.

Förutom de tillämpningar som ovan nämnts, kan man hitta linjär algebra inom ett otal områden, exempelvis i den statistik som ligger till grund för forskning inom medicin, biologi och samhällsvetenskap. Inom fysiken är spektralteorin grund för många resonemang kring schrödingerekvationen, central inom kvantmekaniken, som under det senaste seklet givit resultat såsom transistorer och därmed datorer. Vidare används kvadratiska former inom datoriserad mönsterigenkänning, som används för exempelvis datoriserad bildanalys.

I korthet:

Kursnamn: Linjär algebra, Algebra, Linjär algebra MN1.
Kräver: Grundläggande algebra
Krävs för: Elektromagnetism, Mekanik I, Beräkningsvetenskap II, och många fler.
Kursplaner hittas även härifrån.