Populärbeskrivningar av matematikkurser
Flödesschema
Grundläggande algebra
Endimensionell analys
Linjär algebra
Flerdimensionell analys
Fouriermetoder/
  Transformmetoder
Ordinära Differentialekv.
Sannolikhetslära och
  Statistik
Komplex analys

Sannolikhetslära och statistik

Innehåll

Sannolikhetslära och statistik innebär införandet av stokastiska modeller, dvs. modeller där slumpen spelar in, eller där fullständig information saknas. I sannolikhetsläran studerar man själva modellen, och beräkningar som kan göras från den, medan statistiken snarare behandlar hur en modell kan bestämmas utifrån givna data.

Delmoment

Sannolikhetsbegreppet, utfallsrum, sannolikhetsaxiomen, slumpexperiment, betingad sannolikhet, oberoende händelser. Stokastiska variabler och vektorer. Fördelningsfunktion, sannolikhetsfunktion och täthetsfunktion: Vad är slump, och vad en stokastisk variabel? Här definieras  teorins beståndsdelar, men mer matematiskt än tidigare och med redskap från endimensionell och flerdimensionell analys.

Betingad fördelning, oberoende stokastiska variabler: När kan vi betrakta två händelser som oberoende av varandra, dvs. att de inte inverkar på varandra? Här formuleras detta med matematisk-statistisk bergreppsapparat.

Läges-, spridnings-, och beroendemått. Speciella fördelningar, särskilt binomial-, Poisson- och normalfördelning. Transformation av stokastiska variabler: här undersöks olika beskrivningar av speciella stokastiska modeller som ofta används för att beskriva system i verkligheten. Dessutom beskrivs hur dessa kan kombineras och modifieras, och hur deras egenskaper påverkas av detta.

De stora talens lag. Centrala gränsvärdessatsen. Simulering. Poissonprocessen: Vad händer när man adderar många stokastiska variabler till varandra? Hur kan man använda den stokastiska begreppsapparaten för att simulera system, som är för komplicerade för en fullständig analys? Dessa frågor besvaras, och Poissonprocessen studeras som exempel på en statistisk process, dvs. ett förlopp i tiden, vars utfall inte är bestämt på förhand.

Allmänt om statistiska undersökningar. Beskrivande statistik. Allmän statistisk inferensteori; punktskattningar, konfidensintervall och hypotesprövning: Hur kan vi beskriva med siffror det som är obestämt? Hur kan man beskriva hur sannolikt man bedömer att en viss samling resultat är? Om vi har ett resultat, "hur osannolikt är det"?

Inferensteori vid normalfördelade observationer. Regressionsanalys. Introduktion till variansanalys. Icke-parametriska metoder. Försöksplanering: Här ges smakprov på mer invecklade statistiska metoder.

Tillämpningar

Sannolikhetslära och statistik ligger till grund för så gott som all empirisk vetenskap, dvs. vetenskap som gör anspråk på att beskriva en uppmätt verklighet. Bara för att nämna några få områden, ligger det till grund för medicin, fysik, kemi, biologi med mera.  Mer konkreta exempel utgörs av varje läkemedelsstudie, modeller för signaler inom signalbehandling och onlinespel.

I korthet: