Fourieranalys NV1, HT 2006

Lärare

Svante Janson, föreläsningar
Mattias Enstedt, lektioner

Schema

Omtentan 23/8/4 är rättad.
Resultatet för dem som önskat resultat på internet.

Omtentan 11/4 är rättad. Resultatet är anslaget på anslagstavlan 13/4. Skrivningar och inlämningsuppgifter finns på studentkansliet Å4002A.
Resultatet för dem som önskat resultat på internet.

Tentan 19/12 är rättad. Resultatet är anslaget på anslagstavlan 21/12. Skrivningar och inlämningsuppgifter finns på studentkansliet Å4002A.
Resultatet för dem som önskat resultat på internet.

Kurslitteratur

Anders Vretblad: Fourier Analysis and Applications. Springer, New York, 2003. (Kapitel 1-7, utom stjärnmärkta avsnitt.)

Formelsamling, lika med Appendix C i boken (med något undantag), har delats ut, och får användas på tentan.

En kort ordlista finns nedan.

Inlämningsuppgifter

Inlämningsuppgifter delas ut ungefär en gång i veckan, sammanlagt 5 stycken; de kommer också att finnas här. Dessa skall lösas (individuellt) och lämnas in skriftligt. Lösningar kan lämnas vid föreläsningar och lektioner eller i mitt postfack på Ångström. Korrekta lösningar inlämnade i tid (senast på nedanstående datum) ger en bonuspoäng per gång (alltså max 5 poäng) till tentamen i december och omtentamen i april.

Föreläsningar

Här följer, mycket grovt, innehåll för olika föreläsningar och ungefär vilka avsnitt i kursboken som följts.

2/11: 1.4, 2.1, 2.2. Fourier och värmeledningsekvationen. Komplexvärda funktioner. Exponentialfunktionen med komplexa argument. Eulers formler.
6/11: 4.1. Fourierserier. Reell och komplex form.
8/11: 4.2, 2.3. Partialsummor. Dirichletkärnan. Cesàrosummering.
10/11: 4.2, 4.4, 2.4. Fejérkärnan. Positiva summationskärnor. Konvergens, divergens och (Cesàro)summabilitet för Fourierserien för kontinuerliga funktioner. Entydighet för Fourierserier.
13/11: 2.5, 4.3, 4.4. Riemann-Lebesgues lemma. Fourierserier för differentierbara funktioner. Konvergens av Fourierserier.
15/11: 4.5, 4.6, 4.7. Andra perioder. Gibbs fenomen.
17/11: 5.2, 5.3, 5.4. Inreproduktrum. Ortogonala projektioner. Minstakvadratmetoden. Bessels olikhet. Parsevals formel.
21/11: 5.5, 5.6. Ortogonala polynom.
22/11: 6.1, 6.2, 6.3. Variabelseparation: värmeledningsekvationen, vågekvationen, Laplaceekvationen. Dirichlets problem i en rektangel och i en cirkelskiva.
24/11: 6.3, 6.4, 6.5, 7.2. Poissonkärnan. Sturm-Liouville-problem. Fouriertransformen.
27/11: 7.1, 7.3, 7.4. Mer om Fouriertransformen. Inversionsformeln.
28/11: 7.5, 7.6. Faltning. Plancherels formel.
29/11: 7.7, 7.8, 7.9. Värmeledningsekvationen och Laplaceekvationen (Dirichlets problem) i ett halvplan. Shannons samplingssats.
30/11: 3.1, 3.2. Laplacetransformen.
4/12: 3.3. Lösning av differentialekvationer med Laplacetransform.
6/12: 3.4, 3.6. Faltning. Z-transformen.
8/12: 3.6, 3.7. Z-transformen. Stabilitet.
13/12: repetition, problemlösning från tentan 16/12 2005.

Lektioner

Lektionerna följer lektionsplaneringen.

Tentamen

Kolla tentamensschema för ev. ändringar.

Gamla Tentor

En kort ordlista

Detta är ett litet komplement till Anders Vretblads allmänna matematiska ordlista.

Engelska	Svenska
boundary condition	randvillkor
complete	fullständig
convolution	faltning
inner product	inre produkt
inner product space	inreproduktrum
initial condition	begynnelsevillkor
kernel	kärna
regular	regulär
singular	singulär
summation kernel	summationskärna
translation	translation

På svenska skrivs Fouriertransform, Dirichletkärna, Fejérsumma, Legendrepolynom, Heavisidefunktionen, Laplaceekvationen och andra sammansättningar med personnamn som ett ord. Liten bokstav kan också användas i t.ex. fouriertransform. (Huvudregeln är att stor bokstav används om man uppfattar namnet som syftande på personen; liten bokstav används om ordet övergått till att beteckna en allmän typ, som t.ex. dieselmotor.)