Funktionalanalys (F, 6hp) och Funktionalanalys I (5hp), VT 2008

Kurskoder 1TT392 resp. 1MA043.

Intresserade är också välkomna till fortsättningskursen Funktionalanalys II i höst.

Tentan 13/3 är rättad.

Resultatet är anslaget på anslagstavlan 13/3. Skrivningar och inlämningsuppgifter finns på studentkansliet Å4002A.
Resultat för dem som önskat resultat på internet.

Lärare

Schema        Denna veckas schema

Kursstart 30 januari 10.15

Kurslitteratur

En kort ordlista finns nedan.

Kursinnehåll

Ur Kreyzig:
Ch. 1
Ch. 2
Ch. 3 utom 3.7 och 3.8.3-3.8.4
Ch. (4.1,) 4.2, 4.3, 4.6, 4.7, 4.8, 4.9, 4.12, 4.13
Ch. 5.1 (endast 6hp)
Ch. 7.1, 7.2 (delvis)
Ch. 8.1 samt Strömbergsson (bara "First proof", dvs till sid 7)

Kursplaner

Funktionalanalys (F, 6hp, 1TT392)        Funktionalanalys I (5hp, 1MA043)

Inlämningsuppgifter

Inlämningsuppgifter kommer att ges tre gånger under kursen för 5 hp, och en fjärde för 6 hp (F, teknologer). Dessa skall lösas individuellt och lämnas in skriftligt (på svenska eller engelska). Lösningar kan lämnas vid föreläsningar eller i mitt postfack på Ångström.

Korrekta lösningar på de tre första hemuppgifterna inlämnade i tid (senast på nedanstående datum) ger bonuspoäng vid tentamen i mars och första omtentamen; upp till 2 bonuspoäng per gång delas ut, alltså sammanlagt 6 bonuspoäng. (Varje omgång bedöms med 0, 1/2, 1, 1 1/2 eller 2 bonuspoäng, men summan avrundas nedåt till heltal.)

Den fjärde inlämningsuppgiften är obligatorisk för 6 hp (F, teknologer).

  1. 22 februari      lösningar
  2. 4 mars      lösningar
  3. 10 mars      lösningar
  4. (Endast F, 6hp - NOT EXCHANGE STUDENTS) 12 mars

Föreläsningar

Här följer, mycket grovt, innehåll för olika föreläsningar och ungefär vilka avsnitt i kursboken (Kreyszig) som följts. Vissa gånger ägnas helt eller delvis åt problemlösning; dessa är markerade PROBLEM nedan och numren hänvisar till problem i kursboken som gås igenom (så långt tiden räcker).
  1. 30/1: 1.1, 1.2. Metriska rum.
  2. 31/1: 1.3. Metriska rum.
  3. 5/2: 1.4, 1.5. Metriska rum. PROBLEM 1.2: 4,6,8.
  4. 6/2: 1.6. Metriska rum. PROBLEM 1.2: 8,10,11; 1.3: 1,6,10,12,13.
  5. 8/2: 2.1, 2.2, 2.3. Normerade rum, Banachrum.
  6. 11/2: 2.4, 2.5, 2.6. Kompakthet. Linjära operatorer.
  7. 13/2: 2.6, 2.7. Linjära operatorer.
  8. 15/2: 2.8, 2.9, 2.10. Linjära funktionaler. Duala rum.
  9. 18/2: 3.1, 3.2. Inre produkt. Inreproduktrum, Hilbertrum.
  10. 22/2: 3.3, 3.4, 3.5. Ortogonala projektioner. Ortogonala och ortonormala system.
  11. 26/2: 3.6, 3.8, 3.9. ON-baser. Kontinuerliga linjära funktionaler på Hilbertrum. Adjungerad operator.
  12. 27/2: 3.8, 3.9, 3.10, 4.2, 4.3. Självadjungerade, unitära och normala operatorer. Hahn-Banachs sats. Rek. problem: 3.10:1,4.
  13. 28/2: 4.1, 4.2, 4.3, 4.6, 4.7. Hahn-Banachs sats. Bidualen. Kanoniska avbildningen. Reflexiva Banachrum. Likformig begränsning (Banach-Steinhaus sats). Rek. problem: 4.3:8,11,12,13,15; 4.6:3,7,8,9.
  14. 29/2: 4.7, 4.8, 4.9. Baires kategorisats. Likformig begränsning (Banach-Steinhaus sats). Svag och stark konvergens. PROBLEM 3.1:15; 3.3:1,6; 3.4:6,9; 3.5:6,7; 3.6:9,10; 3.8.2; 3.9:8,10; 3.10:1,4. Rek. problem 4.7:7,10; 4.8:2,3; 4.9:1,2,3,4.
  15. 4/3: 4.12, 4.13. Satsen om öppna avbildningen. Satsen om slutna grafen. PROBLEM 1.5:3; 2.2:11; 2.3:6; 2.4:4,5; 2.5:1,9; 2.6.13; 2.7.6; 2.8:9,11. Rek. problem 4.12:5,6,7; 4.13:1,3,4.
  16. 5/3: 7.1, 7.2, 8.1, Strömbergsson. Egenvärden, spektrum, resolvent. Kompakta operatorer. Spektralsatsen för kompakta självadjungerade operatorer i Hilbertrum. Rek. problem 7.2.5, 8.1.1, 8.1,12, 8.1.13, 9.11.8.
  17. 6/3: 5.1. Banachs fixpunktssats. PROBLEM 4.3:8,11,12,13,15; 4.6:3,7,8,9; 4.7:7,10; 4.8:2,3; 4.9:1,2,3,4; 4.12:5,6,7; 4.13:1,3,4; Tentamen 2007-03-16

Tentamen

Kolla tentamensschema för ev. ändringar.

Kurslitteraturen (Kreyszig och Strömbergsson) får användas på tentan.

Gamla tentor (på ibland något annorlunda kurser)

En kort ordlista

Detta är ett litet komplement till Anders Vretblads allmänna matematiska ordlista.
Engelska Svenska
accumulation point hopningspunkt
adjoint operator adjungerad operator (adjunkt)
Banach space Banachrum
bounded begränsad
closed sluten
closure slutna höljet
complete fullständig
contraction kontraktion
domain definitionsområde
dual, dual space dual, dualt rum
functional funktional
Hilbert space Hilbertrum
inner product inre produkt
inner product space     inreproduktrum
kernel kärna
linear space linjärt rum
metric metrik
metric space metriskt rum
norm norm
normed space normerat rum
null space nollrum
open öppen
orthogonal ortogonal
projection projektion
range bild, bildrum
space rum
total total
unbounded obegränsad
vector space vektorrum
På svenska skrivs Banachrum, Hilbertrum och andra sammansättningar med personnamn som ett ord.