Mått- och integrationsteori I (5 hp) HT 2007
Omtentan 11/1 är rättad.
Resultat 11/1
för dem som önskat resultat på internet.
Resultat 22/10
för dem som önskat resultat på internet.
Kursstart 29 augusti 13.15 i Pol_2145.
Undervisning normalt vissa (ej alla) måndagar, onsdagar och fredagar
13.15-15.00 i Pol_2145, men undantag förekommer. Kontrollera på länken ovan.
Kurslitteratur
-
D.L. Cohn, Measure Theory, Birkhäuser 1980
Kursbeskrivning
Kursen omfattar föreläsningar enligt
följande kapitel ur
D.L. Cohn, Measure Theory, Birkhäuser 1980:
| 1 utom 1.5;
|
| 2;
|
| 4.2-4.3;
|
| 5.
|
Jämför fortsättningskursen
Mått- och integrationsteori II.
Inlämningsuppgifter
Inlämningsuppgifter ges under kursen.
Dessa skall lösas individuellt och lämnas in skriftligt (på svenska
eller engelska).
Lösningar kan lämnas vid föreläsningar eller i mitt
postfack på Ångström.
Korrekta lösningar på uppgifterna
inlämnade i tid
(senast på nedanstående datum)
ger bonuspoäng vid tentamen i oktober och första omtentamen.
- 17/9: 1.1.1, 1.2.1(a)(b), 1.2.2, 1.3.3
- 1/10: 1.2.9, 1.4.1, 2.1.3, 2.2.3, 2.3.4
- 17/10: pdf
- 22/10 (senast 13.30): 5.1.5, 5.2.1, 5.2.2, 5.3.2, 4.2.4.
Nummer anger övningar ur Cohn:
Föreläsningar
Här följer, mycket grovt, innehåll för olika föreläsningar och ungefär
vilka avsnitt i kursboken (Cohn) som följts.
Vissa gånger ägnas helt eller
delvis åt problemlösning; dessa är markerade PROBLEM nedan.
(Numren
hänvisar till problem i kursboken som gås igenom, så långt tiden räcker.)
- 29/8: 1.1. Introduktion. Mått. Sigma-algebror.
- 31/8: 1.1, 1.2. Sigma-algebror. Mått.
- 5/9: 1.3. Yttre mått. Yttre Lebesguemått.
- 7/9: 1.3, 1.4. Yttre mått. Lebesguemått.
- 10/9: 2.1. Mätbara funktioner.
- 12/9: 2.1, 2.3. Lebesgueintegralen (av enkla funktioner).
- 17/9: 2.3. Lebesgueintegralen.
- 19/9: PROBLEM
1.1.1, 1.2.1(a)(b), 1.2.2, 1.3.3;
1.1.2,
1.2.7,
1.3.4, 1.3.5, 1.4.4,
2.1.2, 2.1.4, 2.3.1, 2.3.2
- 1/10 2.4. Satsen om monoton konvergens, Beppo Levis sats, Fatous
lemma, Satsen om dominerad konvergens.
- 3/10 1.4, 2.5, 2.6. Mer om Lebesguemått.
Riemannintegralen. Integral av komplexvärda funktioner.
- 5/10 PROBLEM
1.2.9, 1.4.1, 2.1.3, 2.2.3, 2.3.4;
2.3.5, 2.4.1, 2.4.2, 2.4.3, 2.4.8, 2.4.9, 2.4.10
- 11/10 5.1, 1.6. Produktmått. Dynkinklasser och monotona klasser.
- 12/10 5.2, 5.3, 4.2. Fubinis sats; se även
Exempel.
Absolutkontinuerliga mått. Radon-Nikodyms sats.
- 17/10 4.3
- 18/10 PROBLEM Homework 3; 4.2.3, 4.2.9, 4.2.12, 4.3.4;
Exams 14/12 2004: 3, 4, 5, 6; 12/1 1999: 2, 4, 5; 14/12 1998: 1, 2, 3,
4, 5, 6
Tentamen
Kolla tentamensschema
för ev. ändringar.
Några gamla tentor
(för den mer omfattande kursen Integrationsteori)
En kort ordlista
Detta är ett litet komplement till
Anders Vretblads allmänna
matematiska ordlista.
| Engelska
| Svenska
|
| absolutely continuous
| absolutkontinuerlig
|
| almost everywhere (a.e.)
| nästan överallt (n.ö.)
|
| σ-algebra
| σ-algebra
|
| closed
| sluten
|
| complete
| fullständig
|
| convolution
| faltning
|
| σ-field
| σ-algebra
|
| integrable
| integrerbar, integrabel
|
| Lebesgue decomposition
| Lebesgueuppdelning
|
| measurable
| mätbar
|
| measurable space
| mätbart rum
|
| measure
| mått
|
| measure space
| måttrum
|
| open
| öppen
|
| outer measure
| yttre mått
|
| product measure
| produktmått
|
| singular
| singulär(t)
|
| space
| rum
|
På svenska skrivs Lebesguemått, Lebesgueintegral
och andra sammansättningar med personnamn som ett ord.