Mått- och integrationsteori II (5 hp) HT 2007
Tentan 14/12 är rättad.
Resultat 14/12
Kursstart onsdag 24 oktober 13.15 i Pol_2145.
Kurslitteratur
-
D.L. Cohn, Measure Theory, Birkhäuser 1980
En kort ordlista finns nedan.
Kursbeskrivning
Kursen omfattar föreläsningar enligt
följande kapitel ur
D.L. Cohn, Measure Theory, Birkhäuser 1980:
| 1.5;
|
| 3;
|
| 4.1, 4.4-4.5;
|
| 6;
|
| 7.1-7.3.
|
Jämför första kursen
Mått- och integrationsteori I.
Inlämningsuppgifter
Inlämningsuppgifter kommer att ges under kursen.
Dessa skall lösas individuellt och lämnas in skriftligt (på svenska
eller engelska).
Lösningar kan lämnas vid föreläsningar eller i mitt
postfack på Ångström.
Korrekta lösningar på uppgifterna
inlämnade i tid
(senast på nedanstående datum)
ger bonuspoäng vid tentamen i december och första omtentamen.
Upp till 2 bonuspoäng per gång delas ut.
(Varje omgång bedöms med 0, 1/2, 1, 1 1/2 eller 2 poäng, men summan
avrundas nedåt till heltal.)
- 14/11: 3.1.6, 3.2.5, 3.3.7, 3.4.5
- 26/11: 4.1.1, 4.4.2, 4.4.6, 4.5.2
- 11/12: 6.2.3, 6.3.5, 6.3.6
- 14/12: 7.2.3, 7.3.4
Föreläsningar
Här följer, mycket grovt, innehåll för olika föreläsningar och ungefär
vilka avsnitt i kursboken (Cohn) som följts. Vissa gånger ägnas helt eller
delvis åt problemlösning; dessa är markerade PROBLEM nedan och numren
hänvisar till problem i kursboken som gås igenom (så långt tiden räcker).
- 24/10: 1.5. Fullständiga mått. Komplettering av sigma-algebror och
mått. Reguljära mått.
- 29/10: 3.1. Konvergens i mått, nästan överallt, i medel.
- 1/11: 3.1, 3.2, 3.3.
Egoroffs sats. Metriker och normerade rum. Lp.
- 5/11: 3.3. Hölders och Minkowskis olikheter.
- 7/11: 3.4. Lp är fullständigt.
Några täta delrum av Lp.
- 12/11: 3.5, 4.1. Dualen till Lp och C[a,b].
Reellvärda, utvidgat reellvärda och komplexa mått.
- 14/11: 4.1, 4.2. Hahnuppdelning. Jordanuppdelning. Total variation.
- 19/11: 4.5. Dualen till Lp.
- 20/11: 4.4. Funktioner av begränsad
variation. Absolutkontinuerliga funktioner.
- 23/11: PROBLEM 3.1.6, 3.2.5, 3.3.7, 3.4.5; 1.5.2(a), 3.3.9,
3.4.2, 3.4.3, 4.1.6, 4.4.5, 4.5.3
- 26/11: 6.1, 6.2. Variabelbyte. Derivering av mått.
- 27/11: 6.2, 6.3. Derivering av mått. Täthetspunkter.
Lebesguepunkter.
- 29/11: 6.3. Derivering av funktioner.
PROBLEM 4.1.1, 4.4.2, 4.4.6, 4.5.2
- 11/12: 7.2, 7.3: Riesz representationssatser.
- 12/12: PROBLEM 6.2.3, 6.3.5, 6.3.6. Tentamina
14/12 2004,
12/1 1999,
14/12 1998.
Tentamen
Kolla tentamensschema
för ev. ändringar.
En kort ordlista
Detta är ett litet komplement till
Anders Vretblads allmänna
matematiska ordlista.
| Engelska
| Svenska
|
| absolutely continuous
| absolutkontinuerlig
|
| almost everywhere (a.e.)
| nästan överallt (n.ö.)
|
| σ-algebra, σ-field
| σ-algebra
|
| bounded variation
| begränsad variation
|
| closed
| sluten
|
| complete
| fullständig
|
| convolution
| faltning
|
| in mean
| i medel
|
| integrable
| integrerbar, integrabel
|
| Lebesgue decomposition
| Lebesgueuppdelning
|
| measurable
| mätbar
|
| measurable space
| mätbart rum
|
| measure
| mått
|
| measure space
| måttrum
|
| open
| öppen
|
| outer measure
| yttre mått
|
| product measure
| produktmått
|
| signed measure
| reellvärt mått, reellt mått
|
| singular
| singulär(t)
|
| space
| rum
|
På svenska skrivs Lebesguemått, Lebesgueintegral
och andra sammansättningar med personnamn som ett ord.