$\parbox{0.45\textwidth}{\begin{flushleft}\vspace{-\baselineskip} {\L... ...itet}\\ \textbf{Matematiska Institutionen}\\ T Erlandsson\\ \end{flushleft}}$ $\parbox{0.45\textwidth}{\begin{flushright}\vspace{-\baselineskip} \par LINJÄR ALGEBRA MN1\\ LÄSANVISNINGAR\\ CHAPTER 3\end{flushright}}$

SECTION 3.1

I boken ges en s k rekursiv definition av determinanten av en $n\times n-$matris. För en $1\times 1$-matris - t ex $A=[a_{11}]$ definieras $\det A=a_{11}.$ Därefter kan man successivt räkna ut determinanten för $n=2, 3, \dots.\qquad$ ``The checkerboard pattern of signs'' överst på sidan 183 brukar jag kalla ``batterimatrisen'' efter förslag från en student en gång.

Övningar: 9, 11, 13

Strängt förbjudna övningar: 15, 16, 17, 18

Dessa strängt förbjudna övningar bygger på en speciell diagonal uppställning kallad Sarrus regel. Alltför många brukar missa varningen som föregår övningarna: Warning: This trick does not generalize in any reasonable way to $4\times 4$ or larger matrices.

SECTION 3.2

Räkneövningar: 1, 3, 5, 7, 11, 13, 25

Teoretiska övningar: 31, 32 Lurigt! Använd Theorem 3, 33, 34, 35, 36

SECTION 3.3

Många blir väldigt förtjusta i Cramers regel men den fungerar bara då $\det A\ne 0$ och dessutom är den inte att tänka på för numeriska beräkningar. Däremot är den teoretiskt alldeles underbar.

$\det A$ som volym med tecken är otroligt intressant. Om vektorn $\mathbf{a}=a\cdot \mathbf{1}\in\mathbf{R}$ så är $\vert\det[a]\vert=\vert a\vert,$ som är längden av vektorn $\,\mathbf{a}.$ Observera att om $\det [a]<0$ så är $\mathbf{a}$ motsatt riktad vektorn $\mathbf{1}$. För $\,n\,$ vektorer ger tecknet på $\det A$ de ingående vektorernas orientering relativt den s k standardbasen i $\mathbf{R}^n.$ Mer om detta på föreläsningarna.

Övningar: 7, 9, 11, 15, 25, 29, 30, 31

Supplementary Exercises

9, 10, 13

Tillbaka till läsanvisningar

Tillbaka till Linjär algebra MN1