$\parbox{0.45\textwidth}{\begin{flushleft}\vspace{-\baselineskip} {\L... ...itet}\\ \textbf{Matematiska Institutionen}\\ T Erlandsson\\ \end{flushleft}}$ $\parbox{0.45\textwidth}{\begin{flushright}\vspace{-\baselineskip} LINJÄR ALGEBRA MN1\\ Vårterminen 2004\end{flushright}}$

LÄSANVISNINGAR CHAPTER 3

SECTION 3.1

I boken ges en rekursiv definition av determinanten av en $\,n\times n$-matrix. För en $1\times 1$-matris,
t ex $\,A=[a_{11}],$ definieras $\,\det A= a_{11}.$ Därefter kan man successivt räkna ut determinanten för $\,n=2, 3, \dots .\quad$ ``The checker board pattern of signs'' på sidan 188 brukar jag kalla
``batterimatrisen'' efter förslag från en student en gång.

Övningar: 9, 11, 13

Strängt förbjudna övningar: 15, 16, 17, 18

Dessa strängt förbjudna övningar bygger på en speciell diagonal uppställning kallad Sarrus regel. Alltför många brukar missa varningen som föregår övningarna: Warning: This trick does not generalize in any reasonable way to $\,4\times 4\,$ or larger matrices.

SECTION 3.2

Räkneövningar: 1, 3, 5, 7, 11, 13, 25

Teoretiska övningar: 31, 32 (32 innehåller en fälla! Använd Theorem 3c) 33, 34, 35, 36

SECTION 3.3

Många blir väldigt förtjusta i Cramers regel men den fungerar bara då $\,\det A\ne 0\,$ och dessutom är den inte att tänka på för numeriska beräkningar. Däremot är den teoretiskt alldeles underbar.

$\det A\,$ tolkad som volym med tecken är otroligt intressant. Om vektorn $\,\mathbf{a}=a\cdot \mathbf{1}\in \mathbf{R}\,$ så är $\vert\det [a]\vert=\vert a\vert$, som är längden av vektorn $\,\mathbf{a}.$ Observera att om $\,\det [a]=a<0\,$ så är $\,\mathbf{a}\,$ motsatt riktad vektorn $\,\mathbf{1}.$ För $\,n\,$ vektorer ger tecknet på $\,\det A\,$ de ingående vektorernas orientering relativt den s k standardbasen i $\,\mathbf{R}^n.$ Mer om detta på föreläsningarna.

Övningar: 7, 9, 11, 15, 29, 30, 31

Supplementary Exercises

9, 10, 13, 16, 17

Tillbaka till Linjär algebra MN1