$\parbox{0.45\textwidth}{\begin{flushleft}\vspace{-\baselineskip} {\L... ...itet}\\ \textbf{Matematiska Institutionen}\\ T Erlandsson\\ \end{flushleft}}$ $\parbox{0.45\textwidth}{\begin{flushright}\vspace{-\baselineskip} LINJÄR ALGEBRA MN1\\ Vårterminen 2004\end{flushright}}$

LÄSANVISNINGAR CHAPTER 5

SECTION 5.1

eigenvector $\longleftrightarrow$ egenvektor; eigenvalue $\longleftrightarrow$ egenvärde; eigenspace $\longleftrightarrow$ egenrum. Det finns alltså inget genuint engelskt ord för tyskans eigen. Man har försökt ersätta eigen med proper men utan framgång. Dessa försök tror jag helt har upphört.

Övningar: 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19

Svårare teoretiska övningar: 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30

Geometriska övningar: 31, 32 Svar: Linjen är Span $\{\mathbf{v}\}$ för någon vektor $\mathbf{v}\ne \mathbf{0}.$ $T(\mathbf{v})=\mathbf{v}$ och $\,A\mathbf{v}=\mathbf{v}.$ Alltså är $\,\mathbf{v}\,$ en egenvektor till $\,A\,$ svarande mot egenvärdet 1. Egenrummet är Span $\{\mathbf{v}\}.$

SECTION 5.2

Övningar: 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 18 ($h=6$), 19, 20 (Använd Theorem 3(c)), 23, 24

SECTION 5.3

Exempel 2, 3, 4, 5, 6 är fundamentala och skall begrundas och beundras.

Övningar: 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 25, 27, 28, 29

SECTION 5.4

Diagrammen i figurerna 2, 3, 4 och 5 kallas kommutativa diagram. De förekommer ymnigt i algebraisk topologi, homologisk algebra mm.

Övningar: 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17

Svårare teoretiska övningar: 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25 (The trace översättes med spåret och detta är alltså invariant under similarity transformations av en matris), 26, 27, 28 (the change of coordinates matrix from B to C), 29

Supplementary Exercises

Alla dessa exercises är oemotståndliga! Om jag bara fick ta med ett av problemen att fundera över på en öde ö skulle det bli Supplementary Exercise 9.

Tillbaka till läsanvisningar

Tillbaka till Linjär algebra MN1