$\parbox{0.45\textwidth}{\begin{flushleft}\vspace{-\baselineskip} {\L... ...rlandsson, L-Å Lindahl, \\ B Ivarsson, Y Ameur, K Sigstam\\ \end{flushleft}}$ $\parbox{0.45\textwidth}{\begin{flushright}\vspace{-\baselineskip} \par ÖVINGSTENTAMEN 2 \\ FRÅGEDELEN \\ ANALYS MN1\\ 2000-12-14\end{flushright}}$

Tentamen består av 20 frågor (max 1 poäng per fråga) till vilka endast svar ska ges samt 4 problem (max 5 poäng per problem) till vilka fullständiga lösningar ska lämnas in. Gräns för godkänt: 18 p Väl godkänt: 28 p

FRÅGOR

1.

Vad är integralen $\int_{-\frac{1}{\sqrt{2}}}^{\frac{1}{\sqrt{2}}}\sin^{-1} x\,dx$?

2.

Vad är integralen $\int_0^1x^{\frac{1}{3}}\,dx$?

3.

Vad är integralen $\int_0^{\frac{1}{\sqrt{2}}}\frac{1}{\sqrt{1-x^2}} \,dx$?

4.

Vad är integralen $\int_{-\infty}^0 e^x \,dx$?

5.

Vad är integralen $\int_1^\infty \frac{1}{x^2} \,dx$?

6.

Vad är integralen $\int_0^\infty x\,e^{-x} \,dx$?

7.

Vad är lösningen till differentialekvationen $y''= e^x,\quad y(0)=y'(0)=0$?

8.

Vad är lösningarna till differentialekvationen $y\,dy=x\,dx$?

9.

Vad är lösningarna till differentialekvationen $y'-\frac{1}{x}y=x^2$?

10.

Vad är lösningarna till differentialekvationen $y''-y=1$?

11.

Vad är $\lim_{x\to 0+}\frac{1-\cos\sqrt{x}}{x}$?

12.

Vad är $\lim_{x\to 0}\frac{\sqrt{1+x}-1}{x}$?

13.

Vilka är asymptoterna till $y=xe^{-x}$?

14.

Vad är det största värdet av $\frac{x}{1+x^2}$ på intervallet $0\le x<\infty$?

15.

Vad är det största värdet av $1-\frac{1}{x}$ på intervallet $1\le x\le 2$?

16.

För vilka värden på $\,a\,$ konvergerar serien $\sum_{n=1}^\infty (-1)^n\frac{1}{n^a}$?

17.

Vad är integralen $\int_{-1}^1(1+\vert x\vert)\,dx$?

18.

Vilka är lösningarna till differentialekvationen $\frac{dy}{dx}=y+1$?

19.

Vad är summan av serien $\sum_{n=0}^\infty (-1)^n\frac{1}{2^n}$?

20.

Vilka asymptoter har $y=\frac{xe^{-x}}{x-1}$?

Tillbaka till Övningstentamina Frågor