$\parbox{0.45\textwidth}{\begin{flushleft}\vspace{-\baselineskip} {\L... ...rlandsson, L-Å Lindahl, \\ B Ivarsson, Y Ameur, K Sigstam\\ \end{flushleft}}$ $\parbox{0.45\textwidth}{\begin{flushright}\vspace{-\baselineskip} \par ÖVINGSTENTAMEN 3 \\ FRÅGEDELEN \\ ANALYS MN1\\ 2000-12-14\end{flushright}}$

Tentamen består av 20 frågor (max 1 poäng per fråga) till vilka endast svar ska ges samt 4 problem (max 5 poäng per problem) till vilka fullständiga lösningar ska lämnas in. Gräns för godkänt: 18 p Väl godkänt: 28 p

FRÅGOR

1.

Vad är integralen $\int_{-\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{4}}\tan x\,dx$?

2.

Vad är integralen $\int_1^4\frac{1}{\sqrt{x}}\,dx$?

3.

Vad är integralen $\int_1^e\frac{1}{x} \,dx$?

4.

Vad är integralen $\int_0^\infty x\,e^{-x^2} \,dx$?

5.

Vad är integralen $\int_0^1 \frac{1}{\sqrt{1-x^2}} \,dx$?

6.

Vad är integralen $\int_0^1 \tan^{-1}x \,dx$?

7.

Vad är lösningen till differentialekvationen $y''= \sin x,\quad y(0)=y'(0)=0$?

8.

Vad är lösningarna till differentialekvationen $\frac{1}{\sqrt{y}}\,dy=\sqrt{x}\,dx$?

9.

Vad är lösningarna till differentialekvationen $y'+\frac{1}{x}y=x$?

10.

Vad är lösningarna till differentialekvationen $y''-2y'+y=1$?

11.

Vad är $\lim_{x\to 0+}\frac{\tan^{-1}\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$?

12.

Vad är $\lim_{x\to 0}\frac{e^{-x}-1}{x}$?

13.

Vilka är asymptoterna till $y=\ln x$?

V.G.V!

14.

Vad är det minsta värdet av $x\ln x$ på intervallet $0< x<\infty$?

15.

Vad är det största värdet av $\frac{1}{2-x}$ på intervallet $0\le x \le 1$?

16.

För vilka värden på $\,a\,$ konvergerar serien $\sum_{n=1}^\infty \frac{1}{n (\ln n)^a}$?

17.

Vad är integralen $\int_{0}^2 \vert x-1\vert\,dx$?

18.

Vilka är lösningarna till differentialekvationen $x\frac{dy}{dx}=y\ln x$?

19.

Vad är summan av serien $\sum_{n=0}^\infty (-1)^n(\frac{2}{3})^n$?

20.

Vilka asymptoter har $y=x\sin\frac{1}{x}+1$?

Tillbaka till Övningstentamina Frågor