Costaytan är en minimalyta som först beskrevs 1982 av den brasilianske matematikern Celso José da Costa.
En minimalyta är en yta där arean lokalt är minimal överallt, vilket innebär att ingen liten del av ytan kan förändras så att arean minskar. Länge kända minimalytor är planet, den spiralformade helikoiden samt katenoiden, som uppstår då en kedjelinje roterar kring en axel. Minimalytor kan realiseras av såphinnor uppspända på trådar. Ytspänningen drar i varje punkt ihop ytan så att arean blir minimal.
Costaytan är den först upptäckta minimalytan av enkel topologisk typ efter de tre nämnda och är på flera sätt märklig. Man kan se den som två byxor som limmats ihop i grenen. Den har också liknats vid en viss typ av sambahatt. Två tunnlar leder nedåt; två tunnlar leder uppåt. Ytan är oändlig – här visas bara den centrala delen kring tunnlarna.
Topologiskt sett – alltså utan hänsyn till avstånd – är Costaytan som en cykelslang med tre punkteringar. Detta skall jämföras med planet, som är en punkterad sfär, med helikoiden, som topologiskt sett är ett plan, alltså också en punkterad sfär, samt med katenoiden som är en två gånger punkterad sfär. Man trodde länge att dessa tre var de enda inbäddade minimalytorna som kan uppstå genom punktering av kompakta ytor, men så upptäckte alltså Celso Costa att han kunde punktera en torus (cykelslang) tre gånger och få en sambahatt.
Denna unika modell av Costaytan i stengodslera har efter omfattande prov utförts av Jana Kasselbäck, Krukrike, vid Ulva Kvarn norr om Uppsala, sommaren 1997. Den har en glasyr bestående av krossade bergarter och har bränts i 1280 grader Celsius. (Jana Kasselbäck är numera verksam vid Austergårds Stenkyrka, Tingstäde.)
Denna modell har varit utställd på Gustavianum i centrala Uppsala sedan 1997, men vid ett besök i detta museum den 23 juni 2019 fanns den inte där, och ingen i receptionen visste något om den, inte ens att den en gång varit utställd.
Litteratur
Costa, Celso 1982. Imersões minimas completas em
R3 de gênero um e curvatura total finita.
Doktorsavhandling, IMPA, Rio de Janeiro, Brasilien.
Costa, Celso 1984. Example of a complete minimal immersion in
R3 of genus one and three embedded ends.
Bol. Soc. Bras. Mat. 15, 47–54.
Dirkes, Ulrich; Hildebrandt, Stefan; Küster, Albrecht; Wohlrab,
Ortwin 1992. Minimal surfaces I. Springer-Verlag. XII + 508
ss.