Uppsala universitet Studiehandbok 2001/2002 Teknisk-naturvetenskapliga Naturvetarprogrammet och Fristående kurs fakulteten Kursplaner matematik

FÖRSLAG 2002-03-15

Digital geometri och matematisk morfologi, 5 poäng

Digital Geometry and Mathematical Morphology 1MA???

Kursplanen är fastställd 2002- - av teknisk-naturvetenskapliga fakultetsnämnden.

Kursens placering i utbildningsprogram Kursen ges som Fristående kurs. Kursen ges inom Naturvetarprogrammet.

Mål för utbildningen Kursen syftar till att ge kunskaper om morfologiska avbildningar i digitala rum och vektorrum samt om geometriska och topologiska grundbegrepp av betydelse för digital geometri. Målet är såväl förståelse för de grundläggande teoretiska begreppen som viss förtrogenhet med att utföra operationer på dator.

Kursens innehåll Morfologiska operationer på mängder och funktioner. Infimalfaltning. Dilationer, erosioner och höljesoperatorer i vektorrum och digitala rum. Avståndstransformer. Fullständiga lattices och operatorer verkande på dem. Kontinuitet. Morfologiska filter. Skelett. Topologiska grundbegrepp av betydelse för den digitala geometrin. Khalimskys topologi på heltalen. Topologi och geometri i digitala rum. Räta linjer, kurvor och konvexa mängder i digital geometri. Jordans kurvsats. Fixpunktssatser.

Särskild behörighet Matematik 60 poäng inkluderande Analys MN1, Analys MN2 och Linjär algebra MN1. Viss datorvana är önskvärd. Det underlättar utförandet av laborationerna om kursen Datoriserad bildanalys MN1 är inhämtad.

Undervisningsform Föreläsningar, laborationer och inlämningsuppgifter.

Examinationsform Muntligt eller skriftligt prov.

Betyg Som betyg på kursen används något av uttrycken Väl godkänd, Godkänd och Underkänd.

Kurslitteratur Kiselman, C. O., Digital Geometry and Mathematical Morphology, Uppsala: Uppsala universitet, Matematiska institutionen 2002. Weistrand, O., Exercises in Digital Geometry and Mathematical Morphology, Uppsala: Uppsala universitet, Matematiska institutionen 2002.

Nivå: Kursen ges på D-nivå.

Ämne: Kursen ges inom huvudämnet Matematik.

Kursansvarig institution Matematiska institutionen.

Digital Geometry and Mathematical Morphology, 5 Credit Points

Goals for the course The course offers knowledge about morphological mappings in digital spaces and vector spaces as well as about geometric and topological concepts of importance for digital geometry. The goals include both an understanding of the fundamental theoretical notions and a certain familiarity with the execution of operations on a computer.

Contents Morphological operations on sets and functions. Infimal convolution. Dilations, erosions, and closure operators in vector spaces and digital spaces. Distance transforms. Complete lattices and operators acting on them. Continuity. Morphological filters. Skeletons. Topological concepts of importance for digital geometry. Khalimsky’s topology on the integers. Topology and geometry in digital spaces. Straight lines, curves, and convex sets in digital geometry. Jordan’s curve theorem. Fixed-point theorems.