Är du extra intresserad av matematik? Så intresserad att du tror att du kan klara av mer än de vanliga kurserna under den första terminen? Vill du dessutom veta hur forskning inom de matematiska ämnena går till? Det handlar då inte bara om det som man vanligen kallar matematik, utan även om matematisk logik, matematisk statistik, datoriserad bildbehandling och beräkningsvetenskap, speciellt numerisk analys. I så fall är kanske specialkursen något för dig.
Syften
Denna kurs har tre
syften:
* för det första att ge
studenterna tillfälle att inhämta fördjupade kunskaper i matematik i
anslutning till den första terminens studier, dvs. i algebra och
kombinatorik, matematisk analys samt lineär algebra;
* för det andra att studenterna förvärvar kännedom
om informationssökning och biblioteksresurser inom de matematiska
vetenskaperna;
* för det tredje
att studenterna får möjlighet att samverka med aktiva forskare inom de
matematiska vetenskaperna och därigenom förvärva kännedom om
forskningsprocessen och om samhälleliga aspekter av matematisk
forskning.
Observera att denna kurs inte ersätter någon annan. Den är ett supplement till annan undervisning och ger också fem extra poäng. Meningen är att du skall läsa de vanliga kurserna och följa deras undervisning. Men du får genom denna kurs något extra. Du får möjlighet till fördjupade kunskaper och du får tillfälle att träffa forskare och lära dig om forskningsprocessen. Inblickar som du kommer att ha glädje av i dina fortsatta studier.
Första mötet ägde rum 2004-09-29.
Kursens innehåll
* Kardinaltal, kombinatorik, algebra, lineär
algebra, differentialkalkyl och integralkalkyl i en variabel. Något om
topologi, grupper och andra strukturer.
* Informationssökning lokalt och globalt.
* Intervjuer och samtal med
forskare inom någon av de matematiska vetenskaperna. Dessa skall
redovisas såväl muntligt som skriftligt.
Särskild behörighet
Sb
E.2.1 med generell dispens från krav på Fy B och Kemi A. Kursen är
avsedd för nybörjare på Naturvetarprogrammet, Fristående kurs eller
något civilingenjörsprogram eller högskoleingenjörsprogram.
Examinationsform
Muntlig
och skriftlig redovisning av uppgifter som delas ut under kursens
gång.
Kursplan
Kursplan.
Kompendium
Skriftligt
material i form av ett litet kompendium med
övningar finns att hämta här.
Möten
Tiden för mötena är
15:15-17:00 och lokalen är rum MIC 2215 om inget annat angives nedan.
1. 2004-09-29. Första mötet. Introduktion. Kursens syfte och uppläggning. Avbildningar. Kardinaltal. När har två mängder lika många element? När har en mängd högst lika många element som en annan?
2. 2004-09-30. Livlig diskussion om satsen att mängden av alla delmängder av en given mängd har större kardinalitet än mängden. Malin Göteman bevisar Felix Bernsteins sats. Kort introduktion till gaussiska primtal.
3. 2004-10-06. Fortsättning om gaussiska primtal. Docent Johan Tysk talar om finansiell matematik och de matematiska verktyg som behövs inom den forskningen.
4. 2004-10-11. Valentina Chapovalova bevisar satser om gaussiska primtal: hur vanliga primtal som är kongruenta med 1 modulo 4 kan faktoriseras i Z[i], medan de som är kongruenta med 3 modulo 4 också är gaussiska primtal. Digital geometri och Khalimskys topologi.
5. 2004-10-13. Beurlingbiblioteket i hus 4 inbjuder till information om hur biblioteket fungerar 15:15-16:00. Bibliotekarierna Ingrid Löfgren, Caroline Myrberg och David Scheutz informerar. Därefter, 16:15-17:00: bijektioner, speciellt sådana som är isometrier eller homeomorfismer; början av gruppteorin.
6. 2004-10-14. Fredrik Nordvall, Hans-Erik Wannberg och Stefan Hellander presenterar lösningar på alla övningar i digital topologi (kapitel 3).
7. 2004-10-20. Fortsättning av gruppteorin. Grupperna Zm (heltalen modulo m) för m = 1, 2, 3, 4,... . Uträkning av multiplikationstabellen för den symmetriska gruppen S3. Den har sex element och är den minsta icke-kommutativa gruppen.
8. 2004-10-22. Fortsättning av gruppteorin. Conways trassel.
9A. 2004-10-25. Bibliotekarie Ulrika Haak ger en introduktion till informationssökning på den världsvida väven. Halva gruppen tas emot.
9B. 2004-10-27. Bibliotekarie Ulrika Haak ger en introduktion till informationssökning på den världsvida väven. Andra halvan av gruppen tas emot.
10. 2004-10-27. Jens Lindström bevisar sats 5.2 i kompendiet, och dessutom att operationen V har en invers, nämligen SVSVS. Jan Danielsson löser en integralekvation som uppkommit under Johan Tysks föreläsning om finansiell matematik. Professor Gunilla Borgefors talar om hur man beräknar digitala avstånd.
11. 2004-10-28. Föredrag av docent Warwick Tucker om intervallanalys och om hur man kan garantera att en dator räknar rätt trots avrundningsfel. Hur många grupper med sex element finns det? Karolina Wennemyr undersöker.
12. 2004-11-03. Diskussion om Fourieranalys, Fouriersyntes och wavelets. Diskussion om Riemanns zeta-funktion. Dimensioner kan inte definieras med hjälp av kardinalitet. Peanokurvan har dimension 2. Kuber i alla dimensioner. Hur långt är det från centrum till ett hörn i en n-dimensionell kub? Dimensioner som inte är heltal: Helge von Kochs snöflingekurva, Cantormängden, Sierpinskis triangel m.fl. självlikformiga fraktaler.
13. 2004-11-11. Karolina Wennemyr presenterar forskning i modellteori och en intervju med Marko Djordjevic.
14. 2004-11-18. Fredrik Nordvall Forsberg presenterar forskning om formella metoder och motmodellanalys och en intervju med Lars-Henrik Eriksson.
15. 2004-11-19. Hans-Erik Wannberg presenterar forskning om självvaliderande numeriska metoder och en intervju med Warwick Tucker.
16. 2004-11-22. Malin Göteman och Jan Danielsson presenterar forskning om kvantkaos och intervjuer med Helen Avelin, Dennis Hejhal, Andreas Strömbergsson och Holger Then. Valentina Chapovalova presenterar forskning om divisionsalgebror och en intervju med Erik Darpö.
17. 2004-11-25. Sal 2114! Jens Lindström presenterar forskning om analytisk talteori och intervjuer med Helen Avelin, Fredrik Strömberg och Andreas Strömbergsson. Stefan Hellander presenterar forskning i matematisk statistik, speciellt med inriktning mot evolutionär biologi, och en intervju med Martin Linder.
18. 2004-12-08. Christopher Gullberg presenterar forskning om hyperbolisk geometri och en intervju med Pierre Bäcklund.
19. 2004-12-09. Jan Danielsson presenterar kryptografins historia och berättar om Alan Turing. På begäran ges sedan en kort presentation av Besselfunktionernas definition och betydelse.
Kursen är därmed slut. Nio studenter har gjort muntliga presentationer, och nästan alla har också lämnat in en skriftlig redogörelse. De sista förväntas komma in snart.
Christer