$\parbox{0.45\textwidth}{\begin{flushleft}\vspace{-\baselineskip} {\L... ...rlandsson, L-Å Lindahl, \\ B Ivarsson, Y Ameur, K Sigstam\\ \end{flushleft}}$ $\parbox{0.45\textwidth}{\begin{flushright}\vspace{-\baselineskip} \par DELTAMEN \\ ANALYS MN1\\ 2000-10-13\end{flushright}}$

Deltentamen består av 20 FRÅGOR (max 1 poäng per fråga) till vilka endast svar ska ges och 4 PROBLEM (max 5 poäng per problem) till vilka fordras fullständiga lösningar.
För godkänt krävs 18 poäng
Skrivtid: 8.00-13.00 Tillåtna hjälpmedel: Skrivdon.

FRÅGOR

1.

Vad är lösningarna till ekvationen $\,\vert 1+x\vert=1\,$?

2.

Vad är det exakta värdet av $\cos \frac{3}{2}\pi\,$?

3.

Vad är det exakta värdet av $\ln e^{ \pi/6}\,$?

4.

Vad är $\lim_{x\to 2}\frac{x^2-4}{x-2}\,$?

5.

Vad är $\lim_{x\to 1-}\frac{x-1}{\vert x-1\vert}\,$?

6.

Vad är $\lim_{x\to \infty}\frac{x^2+\sin x}{2x^2+\cos x}\,$?

7.

Vad är $\lim_{x\to -\infty}\frac{\sqrt{x^2+1}}{x+1}\,$?

8.

$f(x)=\left\{\begin{array}{rcr} \frac{x}{\vert x\vert}, &x< 0\\ 0, &x=0.\end{array}\right.$ Vad är $\lim_{x\to 0-}f(x)\,$?

9.

$f(x)=\frac{1}{\sin x}.$ Vad är $\,f'(x)\,$?

10.

$f(x)=\sin^{-1} x.$ Vad är $\,f'(x)\,$?

11.

$f(x)=\sin\frac{1}{x}.$ Vad är $\,f'(x)\,$?

12.

$f(x)=\tan^{-1}\sqrt{x}.$ Vad är $\,f'(x)\,$?

13.

$f(x)=(1+\ln x)^{\frac{1}{2}}.$ Vad är $\,f'(x)\,$?

V.G.V!

14.

Vad är $\,\lim_{x\to 0+}\sqrt{x}\ln x\,$?

15.

Vad är $\lim_{x\to \infty}\frac{x^{e^{10}}+1}{e^x+1}\,$?

16.

Vad är $\lim_{x\to \infty}\frac{x+\ln x}{x+1}\,$?

17.

Vad är definitionsmängden för $\frac{1}{\sqrt{x-1}}\,$?

18.

Vad är definitionsmängden för $\,\ln(\ln x)\,$?

19.

Vad är definitionsmängden för $\,\sin^{-1}\left(\frac{1}{x}\right)\,$?

20.

$f(x)=x-1.$ Vad är inversen $\,f^{-1}(x)\,$?

PROBLEM

1.

Bestäm skärningspunkten mellan $\,y-$axeln och den räta linje som tangerar kurvan $\,y=\frac{1}{x}\,$ i $\,x=2.$

2.

Skissera grafen av funktionen

$$f(x)=\left\{\begin{array}{lll} x+1, &x\le 0\\ -x, & 0<x<1\\ x-2, & x\ge 1\end{array}\right.$$

och bestäm alla lokala extrempunkter. Motivera noggrant.

3.

Bestäm ekvationen för alla räta linjer som går genom $\,(\frac{1}{2},0)\,$ och som tangerar kurvan $\,y=\sqrt{x^2-1}.$

4.

Skissera grafen av funktionen

$$f(x)=\left\{\begin{array}{rrr} 1+x, &x< 0\\ 1+\frac{1}{1+x},& x\ge 0\end{array}\right.$$

och motivera varför funktionen är ett-till-ett. Bestäm inversen $\,f^{-1}(x)\,$ och skissera också dess graf.

Till svar och anvisningar

Tillbaka till Analys MN1