tentadel031013

$\textstyle \parbox{0.45\textwidth}{\begin{flushleft}\vspace{-\baselineskip} {\L... ...ersitet}\\ \textbf{Matematiska Institutionen}\\ T Erlandsson \end{flushleft}}$ $\textstyle \parbox{0.45\textwidth}{\begin{flushright}\vspace{-\baselineskip} \par DELTENTAMEN \\ ANALYS MN1\\ 2003-10-13\end{flushright}}$

Deltentamen består av 15 FRÅGOR (max 1 poäng per fråga) till vilka endast svar ska ges och 2 PROBLEM (max 5 poäng per problem) till vilka fordras fullständiga lösningar.
För godkänt krävs 18 poäng. Eventuella poäng på mini-duggorna tillgodoräknas deltentamen.
Skrivtid: 8.00-13.00 Tillåtna hjälpmedel: Skrivdon.

FRÅGOR

1.: Vad är $\lim_{x\to \infty}\frac{2x^2+3x+2}{x^2+x+1}\,$ ?
2.: Vad är $\lim_{t\to 0}\frac{\sqrt{t^2+1}-1}{t}\,$ ?
3.: Vad är $\,\lim_{x\to 2} \frac{x^3-8}{x-2}\,$ ?
4.: $f(x)=\ln(\sin^2 x).$ Vad är $\,f'(x)\,$ ?
5.: $f(x)=\tan^{-1}( x^2).$ Vad är $\,f'(x)\,$ ?
6.: $f(x)=\frac{1}{\ln \vert x\vert}.$ Vad är $\,f'(x)\,$ ?
7.: Vad är $\,\lim_{t\to 0+}\frac{e^{-1/t}}{t}\,$ ?
8.: Vad är $\,\lim_{x\to 0}x \ln x^2\,$ ?
9.: Vad är $\,\lim_{x\to 0+}x (\ln x)^2\,$ ?
10.: Vad är definitionsmängden för $\,\ln(1+\ln x)\,$ ?
11.: Vad är värdemängden för $\,\tan^{-1}(x^2)\,$ ?
12.: $f(x)= 1-x^2, 0\le x \le 1.$ Vad är inversen $\,f^{-1}(x)\,$ ?
13.: $f(x)=\ln\frac{1}{x}.$ Vad är inversen $\,f^{-1}(x)\,$ ?
14.: En rät linje genom origo tangerar kurvan $\,y=e^x.$ Vad är tangeringspunktens koordinater?
15.: $f(x)=e^{-1/x^2}$ då $x\ne 0,$ Vilken rät linje är tangent till kurvan $\,y=f(x)\,$ i origo?