Flerdimensionell analys

Innehåll

Inom flerdimensionell analys tar man begrepp från analysen som integral och derivata, och undersöker hur varianter av dessa kan användas i flerdimensionella sammanhang. Kursens innehåll har tillämpningar på många områden, där en variabel inte räcker för att beskriva systemet.

Delmoment

Skalära och vektorvärda funktioner av en och flera variabler: Här tittar man på begreppet funktion, men inte som tidigare i en variabel, utan istället i flera variabler. Exempel på saker som beskrivs av denna typ av funktioner är börsens utveckling över tid, eller kraftfält i rymden.
Kommer rymdstationen att ligga i bana eller falla? Svaret beror på gravitationsfältet kring jorden, som beskrivs av en flervariabelfunktion.

Kommer rymdstationen att ligga i bana eller falla? Svaret beror på gravitationsfältet kring jorden, som beskrivs av en flervariabelfunktion.

Rymdkurvor: Här tittar man på kurvor i något slags rymd, och på hur man kan beskriva en kurva på ett naturligt sätt. Exempel på system beskrivs av denna sorts modeller är en kropps rörelse genom rymden.

Partiella derivator, divergens och rotation: Hur skall antennen vara utformad för att kunna fånga upp en signal? Utan elektromagnetisk fällteori är det svårt att besvara.

Hur skall antennen vara utformad för att kunna fånga upp en signal? Utan elektromagnetisk fällteori är det svårt att besvara.

Vad kan menas med derivata på en yta i rymden eller av ett vektorfält? Här reder man ut begreppen, något som visar sig ovärderligt när man skall beskriva elektromagnetisk fältteori, som i vardagen ligger till grund för antennkonstruktion och mycket annat.

Optimeringsproblem: I många fall vill man utnyttja resurser på ett optimalt sätt, exempelvis inom ekonomisk planering. Här ges en översiktlig introduktion till optimeringslära,

Dubbel- och trippelintegraler, integralkalkyl för vektorfält, Greens, Stokes och Gauss satser: Idén med integral är att kunna studera vad som finns inuti någonting genom att studera ytan. Här försöker vi göra samma sak i rymden, som vi tidigare bara gjorde på tallinjen. Exempel på tillämpningar är matematisk statistik, där många modeller kräver flera variabler än en, och tillämpningar inom elektromagnetism, nämnd ovan.

Tillämpningar

Elektromagnetismen, som tidigare nämnts, skulle inte gå att formulera utan flerdimensionell analys, och med den följer optik och elektronik. Vidare används den inom mekanik, både klassisk och kvantmekanik. Utan en förståelse av flerdimensionella modeller är därför även flödesmekanik och därmed flygindustri otänkbara. Utöver detta finns tillämpningar inom finansiell matematik, matematisk statistik, datoriserad bildanalys och mönsterigenkänning och mycket annat.

I korthet:

Kursnamn: Flerdimensionell analys, Analys MN2, Analys i flera variabler.
Kräver: Endimensionell analys, Grundläggande algebra.
Krävs för: Elektromagnetism, Analytisk Mekanik, Beräkningsvetenskap NV2, Sannolikhetslära och statistik, bland många andra
Kursplaner hittas även härifrån.