Kurslitteratur:

  • Lars-Åke Lindhals anteckningar: Fourieranalys.


    Kursledare och föreläsningar: 4

    Denis Gaidashev ,
    Matematiska Insitutionen,
    rum 14231,
    tel. 018-471 3172,
    gaidash at math dot uu dot se

    Lektioner:

    Denis Gaidashev, och Anders Israelsson, Anders dot Israelsson dot 8715 at student dot uu dot se.


    Betygsättning:

    Skriftligt prov vid kursens slut. 20 % av slutbetyg kan ersättas med en presentation av ett problem under lektioner (sådan redovisning är inte obligatorisk: ni är välkomna att redovisa om ni skulle vilja omfördela slutbetygsvikt).

    Aktuellt:

    LÖSNINGAR TILL TENTAN


    "Saker att veta"


    Exampel av sluttentamen, och lösningar.


    Konvergenssatser för fourierserier. En sammanfattning.


    Logik av satser 4.5.4 och 4.5.5: varör man behöver abelsummation.


    Legendrepolynom som ett fullständigt ON-system: betydelse i fysik


    Legendrepolynom som ett fullständigt ON-system: ortogonalitet


    Föreläsningsplan, uppdaterad 12/5.


    Rekommenderade problem, mest relevanta för föreläsningarna (inte redovisnings problem), uppdaterad 12/5.


    Problem för redovisning
  • Kolmogorovs sats om existens av divergerande fourierserier i L^1(T), också i An introduction to Harmonic analysis Y. Katznelson.
  • Separation av variabler och Dirichlets problem för en skiva, avsnitt 5.4 och en artikel i Wiki.
  • Problem 8.2
  • Problem 8.3
  • Centrala gränsvärdessatsen (s 177-181)
  • Exampel av Höderkontinuitet.
  • Lévys sats (s. 181)


    Mål

    Efter godkänd kurs skall studenten kunna

  • redogöra för grundläggande begrepp och satser inom fourieranalysen;
  • uppvisa grundläggande räknefärdighet avseende begreppen i föregående punkt;
  • tillämpa ovanstående räknefärdighet vid lösandet av matematiska och fysikaliska problem, formulerade som ordinära eller partiella differentialekvationer.
    •

    Innehåll

  • Fourierserier på komplex och trigonometrisk form (kap. 3,4).
  • Punktvis och likformig konvergens. Dirichletkärnan (kap. 7).
  • Cesàrosummabilitet och Fejárkärnan (kap. 7).
  • L^2-teori: Ortogonalitet, fullständighet, ON-system. Tillämpningar på partiella differentialekvationer (kap 7).
  • Variabelseparation. Något om Sturm-Liouville-teori och egenfunktionsutvecklingar.
  • Fouriertransformen och dess egenskaper. Faltning. Inversionsformeln. Plancherels sats (kap 6,7,8).
  • Laplacetransformen och dess egenskaper. Faltning. Tillämpningar på initialvärdesproblem och integralekvationer (kap 9).

    •