Baskurs i matematik
    UPPSALA UNIVERSITET
    Matematiska institutionen
    Vera Koponen

    Baskurs i matematik, vt 2009

    Denna sida avser BÅDE intensiv-varianten av kursen (med 17 schemalagda föreläsningar och 8 lektioner) med tentamen den 13 februari OCH distans-varianten med tentamen den 7 mars. Innehållet är detsamma för båda varianterna av kursen. Skillnaden är bara att distanskursen sträcker sig längre över tiden och att den kommer att ha endast ett fåtal schemalagda undervisningstillfällen.

    NYTT! Omtentan från 2009-06-11 är rättad och finns att hämta på matte-kansliet (Ångströmlaboratoriet, plan 0, hus 4). För att bli godkänd behöver man ha fått minst 2 poäng på varje a-del. Om man inte har uppnått detta och fått minst 18 poäng sammanlagt, så kan man komplettera och bli godkänd med det betyg som efter kompletteringen motsvarar antalet poäng; se tentan för detaljer. Kompletteringen går ut på att man skall redovisa lösningarna till de a-delar som man inte blev godkänd på (detta framgår av era tentor) och noggrannt förklara varje steg i lösningen. Tentan och lösningar till tentans a-delar finns längre ner på denna sida.

    Allmän information

    • Lärare: Vera Koponen (föreläsningar och lektioner för gymnasielärarutb. och geokand-utb.); vera@math.uu.se, 018-471 31 85 eller 070 - 271 33 07, Ångströmlaboratoriet, rum 14234; och Boris Granovskiy (lektioner för fristående kurs).
    • Ditt schema kan du söka på nätet: http://www.teknat.uu.se/student/schema/
    • Examination: Kursen avslutas med skriftlig tentamen den 13 februari för intensiv-varianten, eller vecka 10 för distans-varianten (exakt tid kommer anges senare). Du måste anmäla dig till tentan minst 15 dagar i förväg. Anmälan gör du här. På samma plats finner du också tentamensschemat med exakt tid och plats.
    • Formell kursplan.

    Kurslitteratur och övningsuppgifter

    • Robert A. Adams Calculus: A Complete Course, Sixth Edition, Pearson Education, Addison-Wesley, 2006. Denna bok används också i de grundläggande analyskurserna.
    • Stencil om kombinatorik och binomialsatsen.
    • Övningsuppgifter om kombinatorik.
    • Mera övningsuppgifter om kombinatorik med svar.
    • Stencil om induktionsaxiomet och uträknat exempel.
    • Enkla induktionsproblem om rekursivt definerade talföljder och slutna formler; börja öva på dessa. I mina föreläsningsanteckningar finns material om rekursiva och slutna formler för talföljder.
    • Blandade övningsuppgifter om kombinatorik och induktion.
    • En samling varierade och i vissa fall mer avancerade induktionsproblem.
    • Kompendium om polynom (18 sidor). Om ni vill kan ni läsa kapitel 4.1 - 4.5 i denna lite mer avancerade framställning av polynom, men det är bara det som står i mina föreläsningsanteckningar, eller i Adams bok Calculus som ni behöver kunna.
    • Övningsuppgifter om polynom, division och faktorisering.
    • Häfte (5 sidor): Om komplexa tal.
    • Kompendium (13 sidor) om komplexa tal, inklusive deras polära form, och komplexa polynomekvationer.
    • Övningsuppgifter om komplexa polynomekvationer.
    • Trigonometriövningar, med svar på baksidan av bladet.
    • Blandade uppgifter med svar.
    Följande lite mer grundläggande bok (som används i propkursen) kan också användas som komplement:
    • Matematik startbok av Ekstig, Hellström, Sollervall, Bokförlaget KUB, 2003.
    Mina (handskrivna) föreläsningsanteckningar kommer finnas längre ner på denna sida, och kan fungera som en kurslitteratur i kompaktformat.

    Undervisning

    På distans-varianten så kommer vi bara att ses ett par gånger och vi bestämmer vid första mötet (18/1) när nästa möte blir.

    På intensiv-varianten gäller följande: Undervisningen består av 17 föreläsningar samt 8 lektioner (alltid dubbeltimmar). Föreläsningarna kommer att innehålla såväl teori som behandling av exempel och problemlösning. På lektionerna skall ni i huvudsak arbeta själva, under lärarhandledning, med uppgifter som anges nedan. Se också föreläsningsplanen nedan, som innehåller mer information om kursen.
    • Ungefärlig föreläsningsplan.
    • Lektionsplanering med rekommenderade uppgifter att lösa.

    Examination

    Examinationen består av en skriftlig tentamen.
    Första examinationstillfället blir den 13 februari i en skrivsal i Uppsala. Exakt tid och plats finner ni här så småningom.
    Via samma länk anmäler du dig till tentan, minst 15 dagar i förväg.
    Nästa examinationstillfälle den 7 mars; detta tillfälle är egentligen för distans-varianten, men alla som vill kan skriva då, förutsatt att ni anmäler er i tid (minst 15 dagar innan). Ni som läser distans-varianten kan skriva på annan ort än Uppsala om ni finner en acceptabel tentavakt; se specifik information för distans-varianten, via en länk ovan.
    Betygssättning: Tentan består av 8 uppgifter. Varje uppgift har en a-del och en b-del; varje del ger maximalt 3 poäng. För att bli godkänd (dvs. få minst betyg 3) så krävs att man har fått minst 2 poäng på varje a-del. Om man har uppnåt kravet för att bli godkänd så beror betyget i övrigt (3,4 eller 5) på hur många poäng man får sammanlagt på tentan; betyg 4 för minst 26 poäng sammanlagt; betyg 5 för minst 36 poäng sammanlagt.
    Om man får mindre än 2 poäng på högst två av (a)-delarna så kan man bli godkänd genom komplettering, som går ut på att redovisa dessa uppgifter muntligt; om det behövs så kommer det att stå på tentan, som ni hämtar från matte-kansliet ungefär en vecka efter tentadatumet.

    Det som behöver kunnas för att lösa de obligatoriska (a)-delarna på tentan.
    Se de gamla tentorna som jag har gjort (080212, 080325, 080609) för att få en uppfattning om vilken typ av problem, och svårighetsgrad, som kan förväntas på a-delarna respektive b-delarna.

    Mina föreläsningsanteckningar

      19/1: Multiplikationsprincipen och permutationer; Mängder, kombinationer och binomialtal ; Binomialsatsen.
      20/1: Nedan följer två olika presentationer av talföljder och matematisk induktion. Bokstaven N brukar representera mängden av alla 'naturliga tal', dvs mängden som innehåller talen 0,1,2,3 ...osv. Och bokstaven C brukar representera mängden av alla komplexa tal. Jag använder dessa notationer i den första presentationen.
      Talföljder och induktion 1. Talföljder och induktion 2.
      22/1: Olika sorters tal, och deras beteckningar. Olikheter och absolutbelopp.
      23/1: Funktioner, exponenter och logaritmer.
      26/1: repetition, problemlösning; inga anteckningar.
      27/1: Polynom och komplexa tal.
      28/1: Polynomekvationer, rötter och faktorisering.
      29/1: repetition, problemlösning; inga anteckningar.
      2/2: Linjer och cirklar. Ellipser och parabler.
      3/2: Sinus, cosinus och tangens. Trigonometriska formler och ekvationer. Obs! Jag gjorde en korrigering, den 5 februari, i lösningen till en övning på sidorna 142-143, där jag tidigare hade glömt att ta ett fall i beaktning.
      5/2: Komplexa tal på polär form, samt binomiska ekvationer.
      Resterande föreläsning, den 9/2, ägnas åt repetition.

    Gamla tentor

      Tentan 090611 med lösningar.
      Tentan 090307 med lösningar.
      Tentan 090213 med lösningar.
      Tentan 090113.
      Tentan 080926 med lösningar.
      Tentan 080831.
      Tentan 080609 med lösningar.
      Tentan 080325 med lösningar.
      Tentan 080212 med lösningar.
      Tentan 070918 med lösningar.
      Tentan 071012 med lösningar.
      Tentan 080108

      16 juni, 2009, Vera Koponen.