UPPSALA UNIVERSITET
Matematiska institutionen
Vera Koponen
Baskurs i matematik - distans - vt 2010
Detta är hemsidan för distansvarianten av Baskurs i matematik,
vårterminen 2010.
(Kursen ges också som dagtidskurs under något kortare tidsperiod av
Inger Sigstam.)
Allmän information
Lärare: Vera Koponen; vera@math.uu.se, 018-471 31 85 eller 070 - 271 33 07.
Första mötet blir söndagen 31 januari, kl. 14.15 - 16.00,
i sal Pol_2347, dvs. sal 2347 på Polacksbacken i Uppsala. Salen ligger i hus 2,
våning 3, i det "byggnadskomplex" (runt en liten park) som kallas Polacksbacken.
Tider för de övriga mötena (samt deras antal) bestämmer
vi i samråd på första mötet, alternativt på senare möten.
Examination: Kursen avslutas med skriftlig tentamen
på söndagen 14 mars, kl. 14:00 - 19:00, i skrivsalen på Polacksbacken i Uppsala.
Om ni inte redan har anmält er så gör det här.
Jag kommer fortlöpande att maila er information (om tentan, mötestider etc.) via Studentportalen.
Se därför till att ha en e-mail adress anknuten till ert konto på Studentportalen.
Denna kurshemsida kommer också att uppdateras kontinuerligt.
Eftersom listan är ganska lång så kan det underlätta
för organisationen av ert arbete om ni först skriver ut
och läser läshänvisningarna,
längre ner under rubriken 'Läshänvisningar'.
Robert A. Adams Calculus: A Complete Course, 7th Edition,
Pearson Education, Addison-Wesley, 2009. Denna bok används också i de grundläggande analyskurserna.
Om ni vill, kan ni läsa kapitel 4.1 - 4.5 i följande lite mer avancerade framställning av polynom,
men det är bara det som stär i mina föreläsningsanteckningar, eller i Adams bok Calculus
som ni behöver kunna:
Kompendium om polynom (18 sidor).
Följande, mer grundläggande bok (som används i propkursen), kan också användas som komplement:
Matematik startbok av Ekstig, Hellström, Sollervall, Studentlitteratur, 2007.
Mina (handskrivna) föreläsningsanteckningar, som jag använt då jag föreläst
på dagtidsvarianten av kursen, kan fungera som en kurslitteratur i kompaktformat.
Dessa finner ni längre ner på denna sida.
Om ni avser att läsa Algebra I så kan det vara värt
att skaffa den kursens litteratur på en gång, eftersom den innehåller
material som ingår i Baskursen (tex. kombinatorik, induktion, polynom och rötter).
I Algebra I används boken:
Algebra och geometri, av A. Vretblad och K. Ekstig, Gleerups 2006.
Möten/undervisning och kontakt
Vi kommer överens tillsammans (på mötena) hur ofta, och när, vi ska träffas.
Ni är välkomna att kontakta mig, med frågor rörande kursen, via e-mail
vera@math.uu.se eller telefon 070-2713307.
Se dock till att läsa era mail (anknutna till Studentportalen),
och kolla denna hemsida först,
eftersom information rörande era frågor kanske redan är besvarade via
mail som skickats till alla i kursen, eller på denna sida.
På följande (frivilliga) möten är alla kursdeltagare välkomna:
14/2 kl 13.15 - 15.00 i sal Pol_2145 (dvs. sal 2145 på Polacksbacken),
7/3 kl 13.15 - 15.00 i sal Pol_2145.
Vad som tas upp på mötena beror på er.
Det går bra att maila mig förslag, i förväg, på sådant
som ni vill att jag skall behandla (speciella typer av problem exempelvis).
Läshänvisningar
Jag rekommenderar att man läser kursens olika ämnen i den
ordning som anges i läshänvisningarna, och studieplanen nedan.
(Denna ordning sammanfaller med den i
mina föreläsningsanteckningar längre ner.)
Och här finns
rekommenderade övningsuppgifter.
Dessa är (den 2 februari) uppdaterade med indikationer om vilka
uppgifter som man i första hand bör klara av att
lösa efter att gått kursen;
och vilka som är svårare.
Studieplan
För att se till att ni inte är för sent ute med att
läsa in olika ämnen som ingår i kursen så rekommenderar
jag att ni följer nedanstående studieplan.
Den är indelad i 4 etapper, som var och en avslutas
med ett litet "diagnostiskt prov", vars uppgifter ser ut
ungefär som motsvarande uppgifter på den kommande tentan.
Dessa diagnostiska prov gör ni själva hemma, och kan sedan
jämföra era svar och lösningar med mina lösningar, som
kommer att länkas upp på denna sida. (En uppgift kan
ofta lösas på flera sätt, så även om er lösning skiljer
sig från min så behöver den inte vara fel.)
Etapp 1.
Kombinatorik, slutna formler, rekursiva formler och
induktionsbevis. (Punkterna 1-3 i läshänvisningarna.)
Diagnostiskt prov 1, med lösningar.
Etapp 2.
Talområden, ekvationer, olikheter,
absolutbelopp, exponential- och logaritmfunktioner.
(Punkterna 4-5 i läshänvisningarna.)
Diagnostiskt prov 2, med lösningar.
Etapp 4.
Koordinatsystem i planet, trigonometri och
komplexa tal på polär form.
(Punkterna 8-9 i läshänvisningarna.)
Diagnostiskt prov 4, med lösningar.
Sista veckan innan tentan: Repetition.
Tentamen och betygssättning
TENTAMEN:
Söndag 14 mars, kl. 14:00 - 19:00, i skrivsalen på Polacksbacken i Uppsala.
ANMÄL ER PÅ EN GÅNG OM NI INTE REDAN HAR GJORT DET.
Att skriva tentamen på annan plats än Uppsala:
Ni kan skriva tentamen på
annan ort än den ovan angivna, men vid samma tidpunkt,
om ni finner en acceptabel tentamensvakt.
För att acceptera en tentamensvakt behöver jag kunna identifiera personen i form av
en "officiel" e-mail adress, tex. en e-mail adress anknuten till en skola/universitet, bibliotek eller myndighet.
Tentamensvakten ansvarar för att ni inte skall kunna få otillbörlig information under skrivandet av tentan.
Tentamensvakten får tentan som pdf-fil via e-mail så hon/han måste kunna skriva ut pdf-filer.
Tentalösningarna
skall sedan postas till Vera Koponen, Matematiska institutionen, Box 480, 75106 Uppsala (Sweden); säkrast med
rekommenderat brev.
Meddela mig i god tid (10 dagar innan tentan) om ni vill skriva tentan på annan ort än den ovan angivna.
Betygssättning
Tentan kommer att bestå av 8 uppgifter som täcker de olika ämnena som
kursen innehåller. Varje uppgift består av en a-del och en b-del.
Den första delen i respektive uppgift testar de mest grundläggande färdigheterna/kunskaperna
i respektive ämne; sådant som ni måste behärska för att inte få svårigheter
i fortsatta matematikstudier. Den andra delen testar om ni uppnåt en högre
grad av färdigheter/kunskaper än "minimum", och är alltså svårare.
Varje a-del och varje b-del ger maximalt 3 po?ng, så maxpoäng på tentan
är 8(3+3) = 48 poäng. Lägsta godkända betyg är 3.
För betyg 3 krävs minst 21 poäng.
För betyg 4 krävs minst 30 poäng.
För betyg 5 krävs minst 39 poäng.
Mina föreläsningsanteckningar
Som synes under rubriken 'Kurslitteratur, stenciler och övningsuppgifter'
så är kurslitteraturen ganska spridd. Därför kan mina anteckningar, nedan,
från tillfällen då jag föreläst på kursen på dagtid, eventuellt vara till
hjälp. Anteckningarna följer en mer sammanhängande tråd och läses enklast
i ordningen "uppifrån ner":
Nedan följer två olika presentationer av talföljder och matematisk induktion. Bokstaven N brukar representera mängden av
alla 'naturliga tal', dvs mängden som innehåller talen 0,1,2,3 ...osv. Och bokstäverna
R, respektive C, brukar representera mängden av
alla reella tal, respektive mängden av alla komplexa tal. (Mer om detta följer längre ner.)
Jag använder dessa notationer i den första presentationen av talföljder och induktion. Talföljder och induktion 1.
Talföljder och induktion 2.